Глава 11. раскручиваем объекты: момент инерции

Некоторые примеры

Формула момента рычага

Момент, действующий на рычаг

Момент силы, действующей на рычаг, равен

M→=rFsin⁡α⋅e→o{\displaystyle {\vec {M}}=rF\sin \alpha \cdot {\vec {e}}_{o}}

или, если записать момент силы относительно оси,

M∥=rFsin⁡α{\displaystyle M_{\parallel }=rF\sin \alpha },

где α{\displaystyle \alpha } — угол между направлением силы и рычагом. Плечо силы равно rsin⁡α{\displaystyle r\sin \alpha }. Максимальное значение момента достигается при перпендикулярности рычага и силы, то есть при α=π2{\displaystyle \alpha =\pi /2}. При сонаправленности F→{\displaystyle {\vec {F}}} и рычага момент равен нулю.

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма моментов всех сил вокруг любой точки.

Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами требование сводится к тому, чтобы нулевыми были сумма сил в двух измерениях: ΣFhorizontal=,ΣFvertical={\displaystyle \Sigma F_{horizontal}=0,\,\Sigma F_{vertical}=0} и момент силы в третьем измерении: ΣM={\displaystyle \Sigma M=0}.

Движение твёрдого тела

Движение твёрдого тела можно представить как движение конкретной точки и вращения вокруг неё.

Момент импульса относительно точки O твёрдого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости относительно центра масс и линейного движения центра масс.

Lo→=Icω→+M(ro→−rc→),vc→.{\displaystyle {\vec {L_{o}}}=I_{c}\,{\vec {\omega }}+.}

Будем рассматривать вращающиеся движения в системе координат Кёнига, так как описывать движение твёрдого тела в мировой системе координат гораздо сложнее.

Продифференцируем это выражение по времени. И если I{\displaystyle I} — постоянная величина во времени, то

M→=Idω→dt=Iα→,{\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\alpha }},}

где α→{\displaystyle {\vec {\alpha }}} — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с2). Пример: вращается однородный диск.

Если тензор инерции меняется со временем, то движение относительно центра масс описывается с помощью динамического уравнения Эйлера:

Mc→=Icdω→dt+w→,Icw→.{\displaystyle {\vec {M_{c}}}=I_{c}{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}+.}

Еще одна формула для момента силы

Вращательный момент можно рассчитать еще одним способом.

Для этого вместо плеча силы нужно использовать:

• величину \( d \) и
• угол \( \gamma \) между силой и этим расстоянием.

Величина \( d \) – это расстояние между двумя точками:

• точкой, к которой приложена сила
• и точкой, вокруг которой происходит вращение.

Рис. 5. Момент силы можно рассчитать, зная: — силу; — расстояние между точками приложения силы и вращения; — угол между силой и этим расстоянием

На рисунке 5: черная стрелка – это вектор вращающей силы \( \vec{ F } \); красная линия – это расстояние \( d \) между точкой приложения силы и точкой вращения.

\

Этой формулой во многих случаях пользоваться удобнее, чем формулой, содержащей \( l \) плечо силы.

Что такое плечо силы и как его нарисовать

Предположим, нужно с помощью ключа закрутить гайку (см. рис. 2).

Рис. 2. Красная точка, вокруг которой вращается ключ — это центр гайки

Винт, на который накручена гайка – это ось вращения. Ключ может вращаться вокруг красной точки. Для упрощения назовем ее кратко: «точка вращения».

Примечание:

Ось вращения проходит перпендикулярно плоскости рисунка через красную точку. Используем вместо оси вращения термин «точка вращения» для простоты.

Рассмотрим следующий рисунок (см. рис. 3)

Рис. 3. Плечо силы – это перпендикуляр \( l \). Он соединяет линию действия силы с точкой вращения

На рисунке 3 черная стрелка – это вектор силы, которая вращает ключ. Пунктир – линия действия силы. Из красной точки к линии действия силы проведен перпендикуляр. Этот перпендикуляр, обозначенный \( l \), называется плечом силы.

Перпендикуляр к линии действия легко провести с помощью прямоугольного треугольника (см. рис. 4):

Рис. 4. Один катет приложим к линии действия силы, вдоль второго проведем перпендикуляр к точке вращения

Плечо силы проводят так:

1. взять прямоугольный треугольник;
2. приложить один из катетов к линии действия;
3. провести перпендикуляр к точке вращения, используя второй катет;

Практика

Для практических упражнений мы взяли три разных шуруповерта и два разных типа шурупов/саморезов и будем закручивать их в сухой сосновый брус, попутно фиксируя успешность операции и затраченное время.

Вот названия моделей шуруповертов и их и краткие технические характеристики:

	DeFort DCD-12-6	Bosch PSR 960	Hitachi DS 14DCL
крутящий момент, Н·м	10	12	31
частота вращения, об/мин	0-500	0-550	0-450 0-1250
аккумулятор	Ni-Cd, 12 В, 1,2 А·ч	Ni-Cd, 9,6 В, 1,2 А·ч	Li-ion, 14,4 В, 1,5А·ч

Два «старичка» (Bosch и DeFort) тут оказались неслучайно. Эти маломощные модели сразу дадут понять, насколько вся вышеизложенная теория была верна, и достаточно ли абсолютно любого шуруповерта, чтобы успешно работать с саморезами 5х90 мм и подобными. А середнячок Hitachi просто дополнит нам картину и выполнит роль некого современного инструмента.

В отношении шурупов мы мелочиться не стали и взяли для пробы тонкий черный 4,8 х 127 мм и, для полноты ощущений, мощный белый 6 х 150 мм. Чтобы закрутить последний в сосновый брус, предположительно, необходим максимальный момент около 11 Н·м.

Итак, в качестве итогов предлагаем вам посмотреть короткий видеоролик, на котором мы запечатлели весь процесс.

Тонкий саморез (4,8 х 127 мм) оказался посильной задачей для всех шуруповертов без исключения, хотя было видно, что Bosch он дался не так легко. Затраченное шуруповертами время составило: 5,3 секунды для DeFort, 7 секунд Bosch и 2,9 секунд Hitachi. Мы не ставили задачу точного сравнения времени и повторяемости, нам был важен только конечный результат. Потому мы сделали лишь по одному дублю для каждой из моделей.

Белый «крепыш» оказался по зубам уже не всем. Как и в предыдущем случае, DeFort начал очень бодро, но последний сантиметр ему так и не покорился.

Bosch, хотя и решил поставленную задачу, но запах подгоревших обмоток дал однозначно понять, что такие нагрузки этому инструменту категорически противопоказаны.

Ну а для мощного Hitachi оба самореза – как игрушки. Вот что показал секундомер: 13,3 секунд у DeFort (не довернул 1 см), 20,7 секунд Bosch и 4,3 секунды Hitachi. Вдобавок отметим, что работал Hitachi во время теста на второй скорости, где момент как минимум на треть ниже максимального заявленного в характеристиках.

Есть у нас к практической части еще одно важное замечание: в нашем тесте участвовали шуруповерты старых моделей (Hitachi не в счет), у которых нет системы защиты от перегрузки. Большинство современных моделей такую систему имеют, потому не дадут так издеваться над инструментом, как это можно наблюдать на видеоролике с шуруповертом Bosch

Это также означает, что система защиты не даст завернуть такой шуруп до конца с первого раза. Вам придется еще несколько раз включать инструмент до момента очередного срабатывания защиты (обычно это 1-2 секунды), пока шуруп не будет закручен. Но чтобы так не издеваться над инструментом, разумеется, надо покупать шуруповерт с определенным запасом мощности!

Из истории понятия

Для того чтобы понять, откуда появилось понятие момента сил и как к нему пришли, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси. Работа, совершаемая при действии силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на рычаг r→{\displaystyle {\vec {r}}}, совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок dl{\displaystyle dl}, которому соответствует бесконечно малый угол dφ{\displaystyle d\varphi }. Обозначим через dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка dl{\displaystyle dl} и равен ему по модулю. Угол между векторами F→{\displaystyle {\vec {F}}} и dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} равен β{\displaystyle \beta }, а угол между векторами r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}} равен α{\displaystyle \alpha }.

Следовательно, бесконечно малая работа dA{\displaystyle dA}, совершаемая силой F→{\displaystyle {\vec {F}}} на бесконечно малом участке dl{\displaystyle dl}, равна скалярному произведению вектора dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} и вектора силы, то есть dA=F→⋅dl→{\displaystyle dA={\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}}.

Теперь попытаемся выразить модуль вектора dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} через радиус-вектор r→{\displaystyle {\vec {r}}}, а проекцию вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} — через угол α{\displaystyle \alpha }.

Так как для бесконечно малого перемещения рычага dl{\displaystyle dl} можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу r→{\displaystyle {\vec {r}}}, используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: dl=rtgdφ{\displaystyle dl=r\mathrm {tg} \,d\varphi }, где в случае малого угла справедливо tgdφ=dφ{\displaystyle \mathrm {tg} \,d\varphi =d\varphi } и, следовательно, |dl→|=|r→|dφ{\displaystyle \left|d{\vec {l}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|d\varphi }.

Для проекции вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} видно, что угол β=π2−α{\displaystyle \beta ={\frac {\pi }{2}}-\alpha }, а так как cos⁡(π2−α)=sin⁡α{\displaystyle \cos {\left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)}=\sin \alpha }, получаем, что |F→|cos⁡β=|F→|sin⁡α{\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|\cos \beta =\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha }.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства: dA=|r→|dφ|F→|sin⁡α{\displaystyle dA=\left|{\vec {r}}\right|d\varphi \left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha }, или dA=|r→||F→|sin⁡αdφ{\displaystyle dA=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha \,d\varphi }.

Видно, что произведение |r→||F→|sin⁡α{\displaystyle \left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha } есть не что иное, как модуль векторного произведения векторов r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}}, то есть |r→×F→|{\displaystyle \left|{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right|}, которое и было принято обозначить за момент силы M{\displaystyle M}, или модуль вектора момента силы |M→|{\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|}.

Теперь полная работа записывается просто: A=∫φ|r→×F→|dφ{\displaystyle A=\int \limits _{0}^{\varphi }\left|{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right|d\varphi }, или A=∫φ|M→|dφ{\displaystyle A=\int \limits _{0}^{\varphi }\left|{\vec {M}}\right|d\varphi }.

Важность понятия о моменте силы для статики

Многие знакомы с задачами на рычаги разного рода. Практически во всех этих задачах статики требуется найти условия равновесия системы. Для нахождения этих условий проще всего воспользоваться концепцией момента силы.

Если система не движется и находится в состоянии равновесия, то сумма всех моментов сил относительно оси, точки или выбранной опоры должна быть равна нулю, то есть:

Где n — число действующих сил.

Напомним, что абсолютные значения моментов M_i в равенство выше нужно подставлять с учетом их знака. Сила реакции опоры, которая рассматривается в качестве оси вращения, вращающего момента не создает. Ниже приводится видео, которое поясняет тему этого пункта статьи.

Момент инерции I

В общем случае введенная в предыдущем пункте величина I рассчитывается по формуле:

Здесь i указывает на номер элемента с массой m_i, расположенном от оси вращения на расстоянии r_i. Это выражение позволяет произвести расчет для неоднородного тела произвольной формы. Для большинства идеальных объемных геометрических фигур этот расчет уже произведен, и полученные значения момента инерции внесены в соответствующую таблицу. Например, для однородного диска, который совершает круговые движения вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс, I = m*r2/2.

Чтобы понять физический смысл момента инерции вращения I, следует ответить на вопрос, относительно какой оси легче раскрутить швабру: той, которая проходит вдоль швабры или той, которая ей перпендикулярна? Во втором случае придется приложить больше усилий, поскольку момент инерции для этого положения швабры имеет большую величину.

Пример решения задачи

Невесомый рычаг, длина которого составляет 2 метра, посередине имеет опору. Какой вес следует положить на один конец рычага, чтобы он находился в состоянии равновесия, если с другой стороны опоры на расстоянии 0,5 метра от нее лежит груз массой 10 кг?

Очевидно, что равновесие рычага наступит, если моменты сил, создаваемые грузами, будут равны по модулю. Сила, создающая момент в данной задаче, представляет собой вес тела. Рычаги силы равны расстояниям от грузов до опоры. Запишем соответствующее равенство:

Вес P₂ получим, если подставим из условия задачи значения m₁ = 10 кг, d₁ = 0,5 м, d₂ = 1 м. Записанное равенство дает ответ: P₂ = 49,05 ньютона.

Нагрузка насосов и типы нагрузки электродвигателя

Выделяют следующие типы нагрузок:

Постоянная мощность

Термин «постоянная мощность» используется для определённых типов нагрузки, в которых требуется меньший вращающий момент при увеличении скорости вращения, и наоборот. Нагрузки при постоянной мощности обычно применяются в металлообработке, например, сверлении, прокатке и т.п.

Постоянный вращающий момент

Как видно из названия — «постоянный вращающий момент» — подразумевается, что величина вращающего момента, необходимого для приведения в действие какого- либо механизма, постоянна, независимо от скорости вращения. Примером такого режима работы могут служить конвейеры.

Переменный вращающий момент и мощность

«Переменный вращающий момент» — эта категория представляет для нас наибольший интерес. Этот момент имеет отношение к нагрузкам, для которых требуется низкий вращающий момент при низкой частоте вращения, а при увеличении скорости вращения требуется более высокий вращающий момент. Типичным примером являются центробежные насосы.

Вся остальная часть данного раздела будет посвящена исключительно переменному вращающему моменту и мощности.

Определив, что для центробежных насосов типичным является переменный вращающий момент, мы должны проанализировать и оценить некоторые характеристики центробежного насоса. Использование приводов с переменной частотой вращения обусловлено особыми законами физики. В данном случае это законы подобия, которые описывают соотношение между разностями давления и расходами.

Во-первых, подача насоса прямо пропорциональна частоте вращения. Это означает, что если насос будет работать с частотой вращения на 25% больше, подача увеличится на 25%.

Во-вторых, напор насоса будет меняться пропорционально квадрату изменения скорости вращения. Если частота вращения увеличивается на 25%, напор возрастает на 56%.

В-третьих, что особенно интересно, мощность пропорциональна кубу изменения скорости вращения. Это означает, что если требуемая частота вращения уменьшается на 50%, это равняется 87,5%-ному уменьшению потребляемой мощности.

Итак, законы подобия объясняют, почему использование приводов с переменной частотой вращения более целесообразно в тех областях применения, где требуются переменные значения расхода и давления. Grundfos предлагает ряд электродвигателей со встроенным частотным преобразователем, который регулирует частоту вращения для достижения именно этой цели.

Так же как подача, давление и мощность, потребная величина вращающего момента зависит от скорости вращения.

На рисунке показан центробежный насос в разрезе. Требования к вращающему моменту для такого типа нагрузки почти противоположны требованиям при «постоянной мощности». Для нагрузок при переменном вращающем моменте потребный вращающий момент при низкой частоте вращения — мал, а потребный вращающий момент при высокой частоте вращения — велик. В математическом выражении вращающий момент пропорционален квадрату скорости вращения, а мощность — кубу скорости вращения.

Это можно проиллюстрировать на примере характеристики вращающий момент/частота вращения, которую мы использовали ранее, когда рассказывали о вращающем моменте электродвигателя:

Когда электродвигатель набирает скорость от нуля до номинальной скорости, вращающий момент может значительно меняться. Величина вращающего момента, необходимая при определённой нагрузке, также изменяется с частотой вращения. Чтобы электродвигатель подходил для определённой нагрузки, необходимо чтобы величина вращающего момента электродвигателя всегда превышала вращающий момент, необходимый для данной нагрузки.

В примере, центробежный насос при номинальной нагрузке имеет вращающий момент, равный 70 Нм, что соответствует 22 кВт при номинальной частоте вращения 3000 мин-1. В данном случае насосу при пуске требуется 20% вращающего момента при номинальной нагрузке, т.е. приблизительно 14 Нм. После пуска вращающий момент немного падает, а затем, по мере того, как насос набирает скорость, увеличивается до величины полной нагрузки.

Очевидно, что нам необходим насос, который будет обеспечивать требуемые значения расход/напор (Q/H). Это значит, что нельзя допускать остановок электродвигателя, кроме того, электродвигатель должен постоянно ускоряться до тех пор, пока не достигнет номинальной скорости. Следовательно, необходимо, чтобы характеристика вращающего момента совпадала или превышала характеристику нагрузки на всём диапазоне от 0% до 100% скорости вращения. Любой «избыточный» момент, т.е. разница между кривой нагрузки и кривой электродвигателя, используется как ускорение вращения.

Пример задачи

Разобравшись, как определить момент силы, решим следующую интересную физическую задачу: предположим, что имеется стол на двух опорах. Длина стола равна 1,5 метра, его масса составляет 30 кг. Груз массой 5 кг положили на расстоянии 1/3 от правого края стола. Необходимо рассчитать, какая сила реакции будет действовать на каждую опору стола с грузом.

Расчет задачи следует проводить в два этапа. На первом рассмотрим стол без груза. На него действуют три силы: две одинаковые реакции опоры и вес тела. Поскольку стол является симметричным, то реакции опор равны друг другу и вместе уравновешивают вес. Значение каждой реакции опоры составляет:

Как только кладут груз на стол, то значения реакций опор изменяются. Чтобы их рассчитать, воспользуемся равновесием моментов. Сначала рассмотрим моменты сил, действующие относительно левой опоры стола. Этих моментов два: дополнительная реакция правой опоры без учета веса стола и вес самого груза. Поскольку система находится в равновесии, получаем:

Здесь l — длина стола, m₁ — масса груза. Из выражения получаем:

Аналогичным способом рассчитаем дополнительную реакцию на левую опору стола. Получаем:

Чтобы рассчитать реакции опор стола с грузом, необходимо величины ΔN₁ и ΔN₂ добавить к N, получаем:

Таким образом, нагрузка на правую опору стола будет больше, чем на левую.

Крутящий момент и лошадиная сила

Автолюбители нередко дискутируют друг с другом: чей двигатель мощнее. Но иногда и не представляют при этом, из чего складывается данный параметр. Общепринятый термин «лошадиная сила» был введён изобретателем Джеймсом Уаттом в XVIII веке.  Он придумал его, наблюдая за лошадью, которая была запряжена в поднимающий уголь из шахты механизм. Он рассчитал, что одна лошадь за минуту может поднять 150 кг угля на высоту 30-ти метров. Одна лошадиная сила эквивалентна 735,5 Ватт, или 1 кВт равен 1,36 л.с.

В первую очередь, мощность любого мотора оценивают в лошадиных силах, и лишь потом вспоминают о крутящем моменте. Но эта тяговая характеристика тоже даёт представление о конкретных тягово-динамических возможностях автомобиля. Крутящий момент является показателем работы силового агрегата, а мощность – основным параметром выполнения этой работы. Эти показатели тесно связаны друг с другом. Чем больше производится двигателем лошадиных сил, тем больше и потенциал крутящего момента. Реализуется этот потенциал в реальных условиях через трансмиссию и полуоси машины. Соединение этих элементов вместе и определяет, как именно мощность может переходить в крутящий момент.

Простейший пример – сравнение трактора с гоночной машиной. У гоночного болида лошадиных сил много, но крутящий момент требуется для увеличения скорости через редуктор. Чтобы такая машина двигалась вперёд, надо совсем немного работы, потому что основная часть мощности используется для развития скорости.

Что касается трактора, то у него может быть мотор с таким же рабочим объёмом, который вырабатывает столько же лошадиных сил. Но мощность в этом случае используется не для развития скорости, а для выработки тяги (См. тяговый класс). Для этого она пропускается через многоступенчатую трансмиссию. Поэтому трактор не развивает высоких скоростей, зато он может буксировать большие грузы, пахать и культивировать землю, и т.д.

В двигателях внутреннего сгорания сила передаётся от газов сгорающего топлива поршню, от поршня – передаётся на кривошипный механизм, и далее на коленчатый вал. А коленвал, через трансмиссию и приводы, раскручивает колёса.

Естественно, крутящий момент двигателя не постоянен. Он сильней, когда на плечо действует бо́льшая сила, и слабей – когда сила слабнет или перестаёт действовать. То есть, когда водитель давит на педаль газа, то сила, воздействующая на плечо, повышается, и, соответственно увеличивается крутящий момент двигателя.

Мощность обеспечивает преодоление всевозможных сил, которые мешают двигаться автомобилю. Это и сила трения в двигателе, трансмиссии и в приводах автомобиля, и аэродинамические силы, и силы качения колёс и т.д. Чем больше мощность, тем большее сопротивление сил машина сможет преодолеть и развить большую скорость. Однако мощность – сила не постоянная, а зависящая от оборотов мотора. На холостом ходу мощность одна, а на максимальных оборотах – совершенно другая. Многими автопроизводителями указывается, при каких оборотах достигается максимально возможная мощность автомобиля.

Необходимо учитывать, что максимальная мощность не развивается сразу. Автомобиль стартует с места практически при минимальных оборотах (немного выше холостого хода), и для того, чтобы отмобилизировать полную мощность, требуется время. Тут и вступает в дело крутящий момент двигателя. Именно от него и будет зависеть, за какой отрезок времени автомашина достигнет своей максимальной мощности – то есть, динамика её разгона.

Зачастую водитель сталкивается с такими ситуациями, когда требуется придать автомобилю значительное ускорение для выполнения необходимого маневра. Прижимая педаль акселератора в пол, он чувствует, что автомобиль ускоряется слабо. Для быстрого ускорения нужен мощный крутящий момент. Именно он и характеризует приёмистость автомобиля.

Основную силу в двигателе внутреннего сгорания вырабатывает камера сгорания, в которой воспламеняется топливно-воздушная смесь. Она приводит в действие кривошипно-шатунный механизм, а через него – коленчатый вал. Рычагом является длина кривошипа, то есть, если длина будет больше, то и крутящий момент тоже увеличится.

Однако увеличивать кривошипный рычаг до бесконечности невозможно. Ведь тогда придётся увеличивать рабочий ход поршня, а вместе с ним и размеры двигателя. При этом уменьшатся и обороты двигателя. Двигатели с большим рычагом кривошипного механизма можно применить только лишь в крупномерных плавательных средствах. А в легковых автомашинах с небольшими размерами коленчатого вала не поэкспериментируешь.

О чем пойдет речь?

Многие люди наверняка обращали внимание, что если воздействовать с какой-либо силой на предмет, закрепленный в некоторой точке, то он начинает вращаться. Ярким примером может служить дверь в дом или в комнату

Если ее взять за ручку и толкнуть (приложить силу), то она начнет открываться (поворачиваться на петлях). Этот процесс представляет собой проявление в быту действия физической величины, которая получила название момента силы.

Из описанного примера с дверью следует, что рассматриваемая величина указывает на способность силы совершать вращение, что является ее физическим смыслом. Также эту величину называют моментом кручения.

График крутящего момента

Пример №1. Суперкар мощностью 500 сил с крутящим моментом двигателя 500 Н*м и магистральная фура-тягач с отдачей 500 сил и 2500 Н*м на колесах тем не менее имеют абсолютно равный крутящий момент при движении с одинаковой скоростью на оборотах максимальной мощности: М (момент на колесах, приводящий машины в движение) = N (мощность двигателя) / n (обороты колеса, при условии, что у суперкара и фуры они одинакового диаметра).

Вывод: цифра мощности отражает тягу и динамику автомобиля, а цифра крутящего момента двигателя, не учавствующая в вычислениях, может быть любой и не имеет значения.

Пример №2. Зайдем с другой стороны. Тот же суперкар и фура с вышеуказанными характеристиками (аналоги Porsche 911 GT3 RS 4.0, Scania R500 и многие другие суперкары и грузовики), как правило, имеют максимальные обороты двигателя около 9000 и 1800 соответственно. Для того чтобы компенсировать пятикратную разницу в оборотах (иметь ту же скорость движения), на фуре придется применять в пять раз более «длинную» трансмиссию, которая, соответственно, будет передавать в 5 раз меньше момента на колеса: 2500 Н*м делим на 5 и получаем те же 500 Н*м (приведенный момент), как в суперкаре.

Вывод: мы получили то же равенство тягово-динамического потенциала машин равной мощности, что и в примере №1.

В представленной таблице крутящего момента двигателей цифры Нм приведены к величине 7000 об/мин.

Какому двигателю отдать предпочтение

Из-за разных типов мотора одна и та же модель может отличаться по показателям мощности мотора и крутящему моменту, при этом разница может быть значительной.

Бензиновый двигатель

Бензиновый двигатель формирует воздушно-топливную смесь, заполняющую цилиндр. Температура внутри него поднимается до примерно 500 градусов. У таких моторов номинальный коэффициент сжатия составляет порядка 9-10, реже 11 единиц. Поэтому, когда происходит впрыск необходимо использование свечей зажигания.

Дизельный двигатель

В цилиндрах работающего на дизеле движка коэффициент сжатия смеси может достигать показателя в 25 единиц, температура – 900 градусов. Поэтому смесь зажигается без использования свечи.

Электродвигатель

https://youtube.com/watch?v=kYuowXDTQDU

Автомобильный трехфазный асинхронный электродвигатель работает по совершенно другим законам, поэтому его мощность и КМ отличаются от традиционных кардинально. Электромотор состоит из ротора и статора, кратность которых позволяет выдавать пиковый КМ (600 Нм) на любой скорости. При этом мощность электродвигателя, например, у Теслы, составляет 416 л. с.

Чтобы ответить на вопрос – дизельный, бензиновый или электродвигатель лучше, надо сначала исключить третий вариант, поскольку электродвигатели пока не так распространены, как первые два типа.

Кроме того, благодаря большему крутящему момент автомобиль, использующийся как грузовой, обладает большей грузоподъемностью за счет двигателя. Особенно если двигатель дизель-генераторный.

Закон сохранения величины L

Изменение момента вращения во времени описывается приведенной ниже формулой:

Здесь M — это момент результирующей внешней силы F, приложенной к плечу r относительно оси вращения.

Формула показывает, если M=0, тогда изменение момента импульса L не будет происходить, то есть он будет оставаться сколь угодно длительное время неизменным независимо от внутренних изменений в системе. Этот случай записывают в виде выражения:

То есть любые изменения внутри системы момента I будут приводить к изменениям угловой скорости ω таким образом, что их произведение будет оставаться постоянным.

Примером проявления этого закона является спортсмен в фигурном катании, который, выбрасывая руки и прижимая их к телу, меняет свой I, что отражается на изменении его скорости вращения ω.