Термодинамика идеального газа

Второй способ записи основного уравнения МКТ

Определение

В середине 30-х годов XIX столетия французскому инженеру Эмилю Клапейрону удалось обобщить накопленный до этого времени экспериментальный опыт изучения поведения газов во время разнообразных изопроцессов и получить формулу, которую в будущем назвали универсальным уравнением состояния идеального газа:

\(P*V = n*R*T \)

n является количеством вещества в молях; T представляет собой температуру по абсолютной шкале и обозначается в кельвинах.

Величина R является универсальной газовой постоянной. Этот термин был введен в уравнение русским химиком Д.И. Менделеевым. Исходя из этого, запись уравнения называют законом Клапейрона-Менделеева.

Определение

С помощью данного выражения можно определить формулу для расчета давления газа:

\(P=\frac{n*R*T}{V}\)

Полученное уравнение объясняет линейный рост давления при увеличении температуры в условиях стабильности объема. Если объем уменьшается с сохранением температуры, то давление увеличивается по гиперболе. Данные закономерности явления отражены в законах Гей-Люссака и Бойля-Мариотта.

Сравнивая представленное выражение с записью формулы, которая вытекает из положений молекулярно-кинетической теории, можно установить связь кинетической энергии одной частицы, либо системы в общем, и абсолютной температуры.

Важно отметить, что при расчетах с использованием формулы для Р, вытекающей из уравнения Клапейрона, связь с химическим составом газа отсутствует. Если давление определяют с помощью выражения, согласно понятию молекулярно-кинетической теории, то данную связь следует учитывать в виде параметра m

В том случае, когда определяют давление смеси идеальных газов, применяют один из следующих методов:

1. Расчет средней массы частиц m, либо среднего значения молярной массы М с учетом атомных процентов каждого газа в смеси.
2. Применение закона Дальтона, согласно которому давление в системе равно сумме парциальных давлений всех ее компонентов.

Пример

Предположим, что молекулы кислорода движутся со средней скоростью в 500 м/с. Требуется рассчитать, каково давление в сосуде, объем которого равен 10 литров, содержащий 2 моль молекул.

Для того чтобы найти ответ, следует применить формулу для Р из молекулярно-кинетической теории:

\(P=\frac{N*m*v^{2}}{3*V}\)

Из-за неизвестных параметров m и N требуется выполнить некоторые преобразования формулы:

\(m=\frac{M}{NA}\)

\(n=\frac{N}{NA}\)

\(m*N= M*n\)

\(P=\frac{M*n*v^{2}}{3*V}\)

Физические свойства компонентов, входящих в состав природных газов

         Продолжение
табл. 1.3

В
соответствии с нормами технологического проектирования псевдокритические параметры природного газа могут быть определены по
известной плотности  r_ст
газовой смеси

1.3.1. Уравнение состояния идеального газа

а) для одного кг
газа
,
(1.1)

где
– газовая постоянная,не
зависящая от параметров состояния
(T,
p,
)
и являющаяся индивидуальной для каждого
газа. Для воздуха

.

б) для М
кг газа
,
(1.2)

где
— объем, занимаемыйМ
кг газа.

в) для одного моля
с молекулярной массой М
= μ

, или
, (1.3)

где
,
а.

Моль –
этоколичество
вещества, которое содержит столько же
атомов или молекул, сколько атомов
содержится в 12-ти граммах углерода-12
(одного из изотопов углерода).

Это число называется
числом Авогадро и приближенно равно
6,022∙1023
частиц на моль.

Атомная единица
массы –
это 1/12 массы
атома углерода-12.

Атомная масса
– этовеличина,
равная отношению массы данного атома
к атомной
единице массы.

Атомные массы
природных химических элементов
указываются в таблице периодической
системы элементов Д.И. Менделеева.

Молекулярная
масса –
это отношение массы молекулы данного
вещества также к атомной единице массы.

Молекулярная масса
практически равна сумме атомных масс
всех атомов, входящих в состав молекулы.

Молярная масса
– этомасса
одного моляданного
вещества независимо от того, состоит
оно из одинаковых молекул или включает
в себя различные молекулы (как, например,
воздух).

Для химически
чистых веществ (О₂,
N₂,
СО₂
и т.д.) молярная масса численно равна их
молекулярной массе.

Установлено, что
разные газы при одинаковых р
и Т
имеют равные объемы одного моля
.
Например, прир
= 101325 Па и
Т =
273,15 К

.
Один киломоль (кмоль) равен 1000 молей.

Так как
одинаков для всех газов, то из (1.3) следует,
чтоне зависит от рода газа и является
одинаковой для всех газов. Она называетсяуниверсальной
газовой постоянной.
Величину
можно определить, если в (1.3) подставить
указанные выше значенияр,
Т
и
:

.

Если известна
молекулярная масса какого-либо газа,
то его газовая постоянная
.
Так для воздуха,
тогда

Уравнение состояния
идеального газа с достаточной точностью
может применяться для определения
параметров реальных газов в ГТД, в
термодинамических процессах, в задачах
аэродинамики и т.д.

Причина возникновения давления в газах

Давление газа нельзя объяснить теми же причинами, что и давление твердого тела на опору. Расстояние, на которое удалены молекулы газообразной среды, существенно больше. В результате хаотичного движения они сталкиваются между собой и со стенками сосуда, который они занимают. Давление газа на стенки сосуда и вызвано ударами его молекул.

Данный параметр увеличивается по мере того, как нарастает сила ударов молекул о стенки. Газ характеризуется одинаковым давлением во всех направлениях, которое является следствием хаотичного движения огромного числа молекул.

Примечание

Важно отметить, что газ оказывает давление на дно и стенки сосуда, объем которого он занимает, во всех направления равномерно. В связи с этим, воздушный шарик сохраняет форму, несмотря на то, что его оболочка достаточно эластична

Перед тем как транспортировать или отправить на хранение газообразные вещества, их сильно сжимают. В этом случае давление газа увеличивается. Его помещают в специальные баллоны из стали высокой прочности. Такие емкости необходимы для хранения сжатого воздуха на подводных лодках и кислорода, предназначенного для сварки металлов.

Свойства давления газа:

1. Если объем уменьшается, то давление газа возрастает, а во время увеличения объема, давление будет снижаться при постоянных величинах массы и температуры вещества.
2. Газ, находящийся в закрытом сосуде, характеризуется давлением, которое возрастает по мере увеличения температуры вещества при условии постоянства его массы и объема.
3. В том случае, когда масса газа увеличивается, его давление также будет возрастать и наоборот.

Запись формул для определения давления газа начинают с выяснения причин, по которым оно возникает в рассматриваемой системе. Исходя из физического смысла, давление представляет собой величину, равную отношению силы, перпендикулярно воздействующей на некоторое основание, к площади этого основания:

\(P=\frac{F}{S}\)

Как было отмечено ранее, для идеальной газовой системы характерен лишь один тип взаимодействия — это абсолютно упругие столкновения. В процессе частицы передают количество движения Δp стенкам сосуда в течение времени соударения Δt. В данном случае применим второй закон Ньютона:

\(F*Δt = Δp\)

Таким образом, конкретно сила F является причиной формирования давления на стенки сосуда. Данная величина F, производимая одной частицей, незначительна. Однако, когда количество частиц огромно, они в совокупности создают ощутимый эффект, проявляемый в виде наличия давления в сосуде.