Эффект доплера

Искусство и культура

• В научно-фантастической литературе часто упоминается при совершении гиперпространственных полётов космических кораблей (звездолётов).
• В 6-й серии 1-го сезона американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин, для которого надел костюм, иллюстрирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он — зебра.
• Одно из дополнений компьютерной игры Half-Life называется Blue Shift (синее смещение), что двусмысленно (имеет и научное значение, описанное в данной статье, и также может быть переведено как «синяя смена», что является отсылкой к синей униформе охранников, одним из которых является протагонист).
• У исполнителя The Algorithm (англ.)русск. есть альбом The Doppler Effect.
• В начале клипа на песню «DNA» корейской музыкальной группы Bangtan Boys всплывает формула эффекта Доплера, в то время как сама сцена представляет собой его упрощенную иллюстрацию. Это не что иное, как шутка над фанатами, которые постоянно строят теории относительно музыкальных видео группы.

История открытия[править | править код]

Исходя из собственных наблюдений за волнами на воде, Доплер предположил, что подобные явления происходят в воздухе с другими волнами. На основании волновой теории он в 1842 году вывел, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, отдаление уменьшает её (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах (англ.)русск.»). Доплер теоретически обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем.

Доплер использовал этот принцип в астрономии и провёл параллель между акустическим и оптическим явлениями. Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако цвет меняется из-за их движения к или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с оборудованием того времени, теория о звуке была проверена уже в 1845 году. Только открытие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Критика публикации Доплераправить | править код

Главным основанием для критики являлось то, что статья не имела экспериментальных подтверждений и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение его теории и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звука, и были верны, объяснения и девять поддерживающих аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель, 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер, 1801 год).

Хотя к 1850 году эффект Доплера был подтверждён экспериментально для звука, его теоретическая основа вызвала острые дебаты, которые спровоцировал Йозеф Пецваль. Основные возражения Пецваля были основаны на преувеличении роли высшей математики. Он ответил на теорию Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. В ней он утверждал, что теория не может представлять ценности, если она опубликована всего на 8 страницах и использует только простые уравнения. В своих возражениях Пецваль смешал два абсолютно разных случая движения наблюдателя и источника и движения среды. В последнем случае, согласно теории Доплера, частота не меняется.

Эффект Доплера

Экспериментальная проверкаправить | править код

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта, Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот, подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между Утрехтом и Амстердамом. Локомотив, достигший невероятной на то время скорости 40 миль/ч (64 км/ч), тянул открытый вагон с группой трубачей. Баллот слушал изменения тона во время движения вагона при приближении и удалении. В тот же год Доплер провел эксперимент, используя две группы трубачей, одна из которых двигалась от станции, а вторая оставалась неподвижной. Он подтвердил, что, когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе. В 1846 году он опубликовал пересмотренную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал смещение линий в спектрах небесных светил). В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект Доплера. Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу.

Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Г. Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах, полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Г. Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен.

Анимация, иллюстрирующая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше по высоте, когда он приближается, чем когда он отступает. Розовые круги представляют звуковые волны.

Звук сигнала проезжающей машины

Помощь по воспроизведению

2.8. Эффект Доплера window.top.document.title = «2.8. Эффект Доплера»;

Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление, открытое в 1842 г., носит название эффекта Доплера.

Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя.

Рассмотрим простой случай, когда скорость источника υ_И и скорость наблюдателя υ_Н относительно среды направлены вдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для υ_И и υ_Н можно принять направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука υ всегда считается положительной.

Рисунок 2.8.1.Эффект Доплера. Случай движущегося наблюдателя. Последовательные положения наблюдателя показаны через период TН звука, воспринимаемого наблюдателем

Рис. 2.8.1 иллюстрирует эффект Доплера в случае движущегося наблюдателя и неподвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через T_Н. Из рис. 2.8.1 следует:

Принимая во внимание и получим:

Если наблюдатель движется в направлении источника (υ_Н > 0), то f_Н > f_И, если наблюдатель движется от источника (υ_Н < 0), то f_Н < f_И.

Рисунок 2.8.2.Эффект Доплера. Случай движущегося источника. Последовательные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником

На рис. 2.8.2 наблюдатель неподвижен, а источник звука движется с некоторой скоростью υ_И. В этом случае согласно рис. 2.8.2 справедливо соотношение:

Отсюда следует:

Если источник удаляется от наблюдателя, то υ_И > 0 и, следовательно, f_Н < f_И. Если источник приближается к наблюдателю, то υ_И < 0 и f_Н > f_И.

В общем случае, когда и источник, и наблюдатель движутся со скоростями υ_И и υ_Н, формула для эффекта Доплера приобретает вид:

Это соотношение выражает связь между f_Н и f_И. Скорости υ_И и υ_Н всегда измеряются относительно воздуха или другой среды, в которой распространяются звуковые волны. Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект.

Модель. Эффект Доплера

В случае электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость υ источника и наблюдателя. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид

cυ > 0f_Н < f_Иυ < 0f_Н > f_И

Доплер-эффект широко используется в технике для измерения скоростей движущихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио).

Последствия

Если наблюдатель неподвижен относительно среды, если движущийся источник излучает волны с реальной частотой (в этом случае длина волны изменяется, скорость передачи волны остается постоянной; обратите внимание, что скорость передачи волны не зависит от скорости источника ), то наблюдатель обнаруживает волны с частотой, заданной
f{\displaystyle f_{\text{0}}}f{\displaystyle f}

f=(cc±vs)f{\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}

Аналогичный анализ для движущегося наблюдателя и стационарного источника (в этом случае длина волны остается постоянной, но из-за движения скорость, с которой наблюдатель принимает волны, и, следовательно, скорость передачи волны изменяется) дает наблюдаемую частоту:

f=(c±vrc)f{\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}

Аналогичный анализ для движущегося наблюдателя и движущегося источника (в этом случае длина волны остается постоянной, но из-за движения скорость, с которой наблюдатель принимает волны, и, следовательно, скорость передачи волны изменяется) дает наблюдаемую частоту:

f=(cc±vs){\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)}×(c±vrc)f{\displaystyle \left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}

Допуская неподвижного наблюдателя и источника, движущегося со скоростью звука, уравнение Доплера предсказывает воспринимаемую мгновенно бесконечную частоту наблюдателем перед источником, движущимся со скоростью звука. Все пики находятся в одном месте, поэтому длина волны равна нулю, а частота бесконечна. Это наложение всех волн создает ударную волну, которая для звуковых волн известна как звуковой удар .

Когда источник движется быстрее скорости волны, источник опережает волну. Уравнение может давать отрицательные значения частоты , но с точки зрения наблюдателя -500 Гц почти то же самое, что +500 Гц.

Лорд Рэлей предсказал следующий эффект в своей классической книге о звуке: если источник движется к наблюдателю со скоростью, вдвое превышающей скорость звука, музыкальное произведение, излучаемое этим источником, будет слышно в правильное время и настроено, но в обратном направлении . Эффект Доплера со звуком отчетливо слышен только с объектами, движущимися с высокой скоростью, так как изменение частоты музыкального тона включает скорость около 40 метров в секунду, а небольшие изменения частоты можно легко спутать с изменениями амплитуды звуков. от движущихся излучателей. Нил Дауни продемонстрировал, как эффект Доплера можно сделать гораздо более слышимым с помощью ультразвукового излучателя (например, 40 кГц) на движущемся объекте. Затем наблюдатель использует гетеродинный преобразователь частоты, который используется во многих детекторах летучих мышей, для прослушивания полосы около 40 кГц. В этом случае, когда детектор летучих мышей настроен на частоту для стационарного излучателя 2000 Гц, наблюдатель будет воспринимать сдвиг частоты всего тона, 240 Гц, если излучатель движется со скоростью 2 метра в секунду.

Примечания[править | править код]

1. Possel, Markus  (недоступная ссылка). Einstein Online, Vol. 5. Max Planck Institute for Gravitational Physics, Potsdam, Germany (2017). Дата обращения: 4 сентября 2017.
2. Henderson, Tom . Physics tutorial. The Physics Classroom (2017). Дата обращения: 4 сентября 2017.
3. , с. 31.
4. Schuster P. Moving the Stars. Christian Doppler, His Life, His Works and Principle and the World After. — Living Edition Publishers, 2005. — 232 с.
5. , с. 57.
6. Лауэ М. История физики. — Москва: ГИТТЛ, 1956. — 229 с.
7. Кологривов В. Н. Эффект Доплера в классической физике. — М.: МФТИ, 2012. — С. 25—26. — 32 с.
8. При распространении света в среде, его скорость зависит от скорости движения этой среды. См. опыт Физо.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 158—159. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.

Общие сведения о допплерометрии

Физические основы допплерометрии

водулегких

тромбоцитылейкоцитысердца

• тщательный выбор места на теле для установки датчика;
• правильная ориентация датчика по углу;
• четкое представление о глубине залегания исследуемых сосудов для выбора датчика, испускающего волны нужной частоты, способные проникнуть на необходимую глубину;
• анализ уловленных отраженных волн одновременно по частотной и временной области с целью определения скоростей движения отдельных эритроцитов в фазы сокращения и расслабления сердца.

Что показывает допплерометрия?

• Возможность выявления сосудистых поражений на доклинической стадии, когда у человека еще отсутствуют характерные симптомы;
• Возможность выявления изменений кровотока в режиме реального времени, которые обусловлены не только органическими причинами, но и функциональными расстройствами;
• Возможность изучения функционального состояния сосудистой системы любого органа и ткани;
• Возможность проведения исследований, как в покое, так и при различных функциональных нагрузочных тестах;
• Высокая информативность, чувствительность и специфичность получаемых данных о состоянии кровотока и сосудистой системы;
• Неинвазивность методики, когда не нужно вводить какие-либо инструменты в физиологические отверстия тела;
• Безопасность для пациента.

стенозы

Виды допплерометрии

Потоковая спектральная допплерометрия (ПСД, УЗДГ)ультразвуковой допплерографией (УЗДГ)

Непрерывная допплерометрияИмпульсная допплерометрияЦветное допплеровское картирование (CFM — color flow mapping)Энергетическая допплерометрия (ЭД)опухолейДуплексный режим допплерометрии (УЗДС)Триплексный режим допплерометриидопплераКонвергентный цветовой допплер

Показатели и норма допплерометрии

• Форма допплерограммы (форма графика);
• Характер звукового допплеровского сигнала, который сопровождает результат исследования;
• Распределение частот в допплерограмме;
• Направление кровотока (к датчику или от датчика).

• Максимальная систолическая скорость кровотока (в момент сокращения сердца);
• Скорость в конце диастолы (периода расслабления сердца);
• Средняя скорость за один сердечный цикл (за период одного сокращения и расслабления сердца);
• Систолическо-диастолическое отношение (СДО, ISD, индекс Стюарта);
• Индекс сопротивления сосудов (ИР, RI, индекс Пурсело);
• Индекс пульсации (ПИ, PI, индекс Гёслинга);
• Процент стеноза (STI, индекс Арбелли).

Результаты допплерометрии

• Стенозы сосудов (сужение просвета сосудов, обусловленное любой причиной);
• Окклюзии сосудов (закупорка просвета сосуда полностью);
• Расширение просвета сосудов;
• Деформации сосудов (патологическая извитость, перегибы и т.д.).

головные болидавлениеатеросклерозмозгатравмыгематомыинсульте

Области медицины, в которых применяется допплерометрия

медицины

• Неврология (метод используется для регистрации нарушений мозгового кровообращения);
• Кардиология и кардиохирургия (допплерометрия применяется для регистрации нарушений кровотока в аорте, сердце);
• Флебология и хирургия (допплерометрия применяется для диагностики тромбозов глубоких вен, облитерирующего атеросклероза, варикозного расширения вен, болезни Рейно, синдрома грудной верхней апертуры);
• Акушерство и гинекология (метод применяется для диагностики недостаточности маточно-плацентарного кровотока, а также для выявления опухолей женских половых органов, патологии эндометрия и т.д.).

плаценты

Лекция №2 Течение и свойства жидкостей

1. Идеальная жидкость.
Основные определения. Движение идеальной
жидкости. Уравнение неразрывности.
Уравнение Бернулли.

2. Движение вязкой жидкости.
Уравнение Ньютона. Формула Пуазейля.

3. Модель кровообращения
Франка. Электрическая модель кровообращения.
Пульсовая волна. Формула Моенса-Кортевега.

1. Система
кровообращения служит для постоянного
снабжения клеток питательными веществами
и газами, для обмена продуктами
жизнедеятельности клеток, а также
переноса тепла. Она представляет собой
разветвленную и замкнутую цепь сосудов
различного калибра. В этом она сходна
с водопроводной системой, также
предназначена для обмена водой и теплом
между источником и многочисленными
потребителями. В обеих системах движущей
силой является давление, создаваемое
на входе в систему и в участках выхода.
Этой цели служит генератор давления,
которым в системе кровообращения
является сердце, а в водопроводной
системе – насос.

Движение жидкости или крови всегда
происходит от участка с более высоким
давлением к участку со сниженным
давлением, поэтому движение крови
подчиняется тем же закономерностям,
которые определяют движение жидкости
в любой гидродинамической системе.

1. Воображаемая жидкость, совершенно не
   обладающая вязкостью называется
   идеальной.Уравнение неразрывности:произведение площади поперечного
   сечения трубки на скорость движения
   жидкости есть величина постоянная

(1)

Пусть по наклонной трубке тока переменного
сечения движется жидкость в направлении
слева направо. Мысленно выделим область
трубки, ограниченную сечениями
ив
которых скорости течения равны
соответственнои.

Определим изменение полной энергии в
этой области за промежуток времени
.
За это время масса жидкости заключенная
между сечениямии,
втекает в рассматриваемую область, а
масса, заключенная междуи,
вытекает из нее.

Полная энергия жидкости

(2)

Или
(3)

должна
равняться работевнешних сил по перемещению массы=(4)

Определим
.
Внешняя сила давленияF₁
совершает работупо
перемещению втекающей массы на пути;
в то же время вытекающая масса совершает
работупротив
внешней силыF₂ на
путипоэтому

,,

Учитывая, что
и,
гдеP₁иP₂-давления
на сеченияхS₁ иS₂,
получим,
но

Где
-объем
каждой из рассматриваемых масс, поэтому(5)

Объединяя формулы 3, 4, 5, получим:

Поделив обе части на
и
учитывая, что,
получим

ПосколькуS₁ иS₂
выбраны произвольно

-уравнение Бернулли

В идеальной несжимаемой жидкости
сумма динамического, гидравлического
и статического давлений постоянна на
любом поперечном сечении потока.

Для горизонтальной трубки уравнение
Бернулли принимает вид

Из уравнения Бернулли и неразрывности
следует, что в местах сужения трубопровода
скорость течения жидкости возрастает,
а давление понижается.

1. При течении реальной жидкости отдельные
   слои ее воздействуют друг на друга с
   силами, касательными к слоям. Это явление
   называется внутренним трением или
   вязкостью.

Рассмотрим движение жидкости между
двумя твердыми пластинками, из которых
нижняя неподвижна, а верхняя движется
со скоростью
.
Слой, прилипший ко дну, неподвижен.
Максимальная скоростьбудет у слоя, «прилипшего» к верхней
пластинке.

—
уравнение Ньютона.

-градиент
скорости,S- площадь
соприкасающихся слоев жидкости,-коэффициент
вязкости.

Жидкости, подчиняющиеся уравнению
Ньютона, называются ньютоновскими.
Жидкости, не подчиняющиеся уравнению
Ньютона, называются неньютоновскими.
Вязкость ньютоновских жидкостей называют
нормальной, неньютоновских — аномальной.

Кровь является неньютоновской жидкостью.

Эффект Доплера в повседневной жизни человека

Эффект Доплера является основанием для радиолокационных лазерных методов, при помощи которых на Земле измеряются скорости самых разных объектов (самолетов, автомобилей и пр.). Кроме того, понятие может использоваться во время определения температур раскаленных газов.

В современных научных разработках и исследованиях принципы эффекта Доплера также занимают далеко не последнее место. Его могут активно использовать:

• В области изучения различных явлений Вселенной;
• В сфере современной навигации;
• В разных направлениях медицины – принцип используют во многих современных приборах, с помощью которых осуществляют ультразвуковую диагностику сердца и сосудов.

Пронаблюдать же эффект Доплера в повседневной жизни достаточно просто, зная его основной принцип. Учитывая то, что на слух мы воспринимаем частоту звуковых колебаний в виде высоты звука, то можно смоделировать или отследить конкретную ситуацию. Например, когда проезжающий мимо вас поезд или автомобиль будет издавать громкий звук, то во время приближения этот звук будет выше. Когда транспорт поравняется с вами, звук значительно понизится, а при удалении объекта – будет звучать гораздо ниже.

Стационарный источник звука производит звуковые волны с постоянной частотой FТот же источник звука излучает звуковые волны с постоянной частотой в той же средеИсточник звука преодолевает звуковой барьерИсточник звука теперь преодолел скорость звука, и движется со скоростью в 1,4 Маха

Существуют специальные доплеровские радары, которые способны измерять изменение частот сигналов, отраженных от объекта. При помощи таких приборов можно максимально точно определять скорость самых разных объектов – кораблей, летательных аппаратов, автомобилей. Таким же образом вычисляется скорость речных, морских течений, гидрометеоров и других природных явлений.

Доплеровский сдвиг — частота

Доплеровские сдвиги частоты, обусловленные движением цели относительно РЛС, приводят к появлению фазовых ошибок, аналогичных только что обсуждавшимся; следствием обычно является рост боковых лепестков и снижение отношения сигнал-шум. Эти эффекты часто играют существенную роль на практике и должны учитываться при синтезе излучаемого сигнала. Здесь рассматриваются эффекты в фильтрах для обработки сигналов с линейным и нелинейным законами ЧМ; показывается, что последние обычно более чувствительны к доплеровским сдвигам частоты.
 

Измеренный доплеровский сдвиг частоты пропорционален не только скорости кровотока, но также и углу между вектором скорости и ультразвуковым пучком, так что знание этого угла необходимо, чтобы вычислить скорость по доплеровскому сдвигу.
 

Поэтому доплеровский сдвиг частоты приводит просто к задержке выходного сигнала и не вносит существенных искажений. Это остается справедливым независимо от того, проводится ли амплитудное взвешивание входного сигнала или импульсной характеристики фильтра.
 

Для компенсации доплеровского сдвига частоты в запросном канале используется программируемый синтезатор частоты, обеспечивающий изменение частоты без разрыва фазы с шагом 0 001 Гц. Этот же синтезатор производит канальную перестройку комплекса.
 

Акустооптические перестраиваемые фильтры.

Третий параметр — доплеровский сдвиг частоты — обусловлен падением оптического луча на движущийся акустический волновой фронт и используется в лазерной локации и интерферометрии.
 

Фотоэлектронный способ выделения доплеровского сдвига частот позволяет использовать все преимущества электронной обработки сигналов, в том числе дает возможность создания многоцелевого измерительного комплекса, включающего ЭВМ.
 

Линейная связь между величиной доплеровского сдвига частоты и измеряемой скоростью существенно упрощает градуировку измерительной схемы.
 

Схема измерения параметров шероховатости методом светового сечения.| Блок-схема лазерного профилографа.

Отраженное от поверхности излучение приобретает доплеровский сдвиг частоты, пропорциональный вертикальной составляющей относительной скорости движения поверхности, которая определяется углом подъема освещенного элемента микропрофиля.
 

Полученные результаты показывают, что доплеровский сдвиг частоты монотонно спадает с течением времени, причем одновременно в точку приема могут приходить два луча от разных участков рассеивающей поверхности с различным доплеровским сдвигом частоты и углами возвышения. При этом реализуются траектории лучей типа передатчик-возмущение-слой F % — приемник и передатчик-слой F — возмущение-приемник.
 

На сонограмме представлена зависимость модуля доплеровского сдвига частоты принимаемого радиосигнала от времени.
 

Движение акустической решетки приводит к доплеровскому сдвигу частоты дифрагированного оптического пучка. Поэтому акустооптические дефлекторы следует использовать до светоделителя, расщепляющего пучок на опорный и объектный. При этом необходимо, чтобы оба пучка имели одинаковую длину волны и давали стабильные интерференционные полосы. Наличие допле-ровского сдвига частоты хотя бы у одного из пучков ( объектного или опорного) приводит к ухудшению интерференционной картины в точках пересечения этих пучков.
 

Поскольку вовлечены подвижные пользователи, имеются доплеровские сдвиги частоты, связанные с передачей. Эти частотные сдвиги должны быть отслежены и скомпенсированы для демодуляции сигнала. Синхронизирующий символ используется и для этих целей.
 

Схема лазерного доплеров — 3.

Релятивистский эффект Доплера

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя

ω=ω⋅1−v2c21−vc⋅cos⁡θ{\displaystyle \omega =\omega _{0}\cdot {\frac {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {v}{c}}\cdot \cos \theta }}}

где
c{\displaystyle c} — скорость света, v{\displaystyle v} — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), θ{\displaystyle \theta } — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то θ=π{\displaystyle \theta =\pi }, если приближается, то θ={\displaystyle \theta =0}. Если пренебречь малыми по v/c второго порядка, то релятивистская формула сводится к классическому эффекту Доплера.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

• классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;
• релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен θ=π2{\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}. В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Применение

Эффект Доплера является неотъемлемой частью современных теорий о начале Вселенной (Большом взрыве и красном смещении). Принцип получил многочисленные применения в астрономии для измерений скоростей движения звёзд вдоль луча зрения (приближения или удаления от наблюдателя) и их вращения вокруг оси, параметров вращения планет, колец Сатурна (что позволило уточнить их структуру), турбулентных потоков в солнечной фотосфере, траекторий спутников, контроль за термоядерными реакциями, а затем и в самых разнообразных областях физики и техники (при прогнозе погоды, в воздушной навигации и радарах, используемых ГИБДД). Широкое применение эффект Доплера получил в современной медицине: на нём основано множество приборов ультразвуковой диагностики. Основные области применения:

Доплеровский радар — радар, измеряющий изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, гидрометеоров (например, облаков), морских и речных течений, а также других объектов.

Доказательство вращения Земли вокруг Солнца с помощью эффекта Доплера.

• Астрономия:
  • По смещению линий спектра определяют радиальную скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел. В астрономии принято называть радиальную скорость небесных светил лучевой скоростью. С помощью эффекта Доплера по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости — к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (~300 000 км/с), то в нерелятивистском приближении лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.
  • По увеличению ширины линий спектра можно измерить температуру фотосферы звёзд. Уширение линий при повышении температуры обусловлено увеличением скорости хаотического теплового движения излучающих или поглощающих атомов в газе.

• Бесконтактное измерение скорости потока жидкости или газа. С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей и газов. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию волн ультразвука или оптического излучения (Оптические расходомеры) на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа в жидкости).

  Красное смещение спектральных линий поглощения в спектре удаляющейся звезды сходного с Солнцем спектрального класса. Для сравнения слева показан спектр Солнца.

• Охранные сигнализации. Для обнаружения движущихся объектов.
• Определение координат. В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.
• Системы глобального позиционирования GPS и ГЛОНАСС.

Не меняющий своего местоположения микрофон записывает звук, издаваемый сиренами двух движущихся влево полицейских машин. Снизу можно видеть частоту каждого из двух звуков, принимаемую микрофоном.